Phần mềm GraphFunc giao diện tiếng Việt/Anh giúp vẽ bất kỳ đồ thị hàm số (sơ cấp cơ bản) thuộc các hệ Đềcát, hệ hàm trục và hệ hàm tham số trên toạ độ hai hoặc ba chiều.  GraphFunc hỗ trợ một số chức năng giúp tìm hiểu thêm một số chủ đề về Toán Giải Tích như: Tính đạo hàm cấp I/II, tìm những điểm cực  trị, tìm đường tiếp tuyến/pháp tuyến, giải phương trình, giải phương trình tuyến (nhiều ẩn), tính diện tích hợp bởi đường cong - trục x - các đường thẳng đứng, tính độ dài của (cung) đường cong, tính thể tích xoay, tính diện tích mặt xoay, và vân vân.   Phần mềm GraphFunc này có giao diện tiếng Việt rất thân thiện, đơn giản và hỗ trợ các thao tác kéo hay nhả đồ thị.  GraphFunc có dung luợng rất nhỏ (cỡ chừng 77 kilobytes) và bạn có thể dùng phần mềm này trực tiếp trên mạng.  Vì phần mềm viết bằng Java, do đó máy bạn cần phải cài JRE (Java Runtime Environment) mới sử dụng được GraphFunc trực tuyến.  JRE (tải từ hãng Sun) giúp hiển thị phần mềm này trong trình duyệt Internet Explorer hay trình Mozilla hoặc trong trình duyệt tương thích khác.  Hiện nay có hai phiên bản cho phần mềm GraphFunc: phiên bản thứ nhất (gọi là phiên bản cũ) thích hợp với các JRE từ 1.4x trở lên; và phiên bản hai (cũng phiên bản mới nhất) thích hợp JRE từ 1.5x trở lên.  Nếu bạn muốn sử dụng ngay một trong hai phiên  bản này, bạn hãy vào các website sau đây:

• Phiên bản cũ, tiếng Việt: http://viet.seriesmathstudy.com  (tương thích mọi JRE từ 1.4x trở lên)
• Phiên bản mới, tiếng Việt: http://toantructuyen.seriesmathstudy.com  (tương thích mọi JRE từ 1.5x trở lên)
• Phiên bản mới, tiếng Anh: http://newgraph.seriesmathstudy.com (tương thích mọi JRE từ 1.5x trở lên)
• Phiên bản cũ, tiếng Anh: http://graph.seriesmathstudy.com (tương thích mọi JRE từ 1.4x trở lên)

Trong các website vừa nêu ở trên đều có mục hướng dẫn và một số bài ví dụ ngắn nhằm giúp sử dụng GraphFunc.  Để sử dụng một cách hiệu quả, bạn nên xem trước trong phần hướng dẫn về cách thức gõ cú pháp cho các hàm số và biểu thức toán.  Đoạn bạn hãy tìm hàm số nào rất quen biết rồi dùng GraphFunc để vẽ.  Sau đó, bạn dùng sự hiểu biết của mình về hàm số này để dùng kiểm tra độ tin cậy và các chức năng khác của GraphFunc cũng như cách sử dụng các nút trên giao diện mà GraphFunc hỗ trợ.  Sau khi bạn đã “quen” GraphFunc rồi, bạn hãy thử hàm số hợp bất kỳ (hàm hợp này do các hàm số sơ cấp kết hợp lại) và bạn sẽ thấy kết quả thu được sẽ là điều tất yếu.

Hình 1 dưới đây là mẫu giao diện của phần mềm GraphFunc (phiên bản cũ) trực tuyến được dùng để vẽ đồ thị các hàm số (chú ý phiên bản mới của GraphFunc đã thay đổi phần giao diện nhưng chức năng trong phần hướng dẫn vẫn còn hiệu lực) .  

Một số ví dụ minh họa cách dùng GraphFunc:

(Xem thêm một số hàm chuẩn và ví dụ minh họa)

Sau khi bạn điền hàm số cần vẽ vào chỗ có nhãn hiệu "f(x) = " trên phần mềm GraphFunc, bạn bấm con trỏ vào nút "Graph It!" và đồ thị của hàm sẽ được hiển thị.  Đến đây bạn có thể thực hiện một số chức năng mà GraphFunc cung cấp bằng một số thao tác đơn giản được diễn tả như sau:

• Kéo-nhả đồ thị bằng con trỏ.

• Chọn mục "Single Graph" để vẽ một đồ thị hay chọn "Multiple Graph" để vẽ nhiều đồ thị cùng một lúc.   Khi vẽ nhiều đồ thị cùng một lúc, bạn nên chọn mầu cho mỗi hàm số để kết quả dễ phân biệt.  Để chọn mầu cho một hàm số, bạn chỉ cần bấm vào nút mầu ô vuông (vị trí của ô này nằm phía phải của nhãn hiệu "f(x)= hoặc f1(x)")  tương ứng cho mỗi hàm.  Sau khi bấm nút mầu ô vuông, thì một hộp đàm thoại (cửa sổ) được hiển thị.  Bạn dùng trỏ (con chuột) kéo các thanh trượt ngang để chọn mầu thích hợp, sau đó bạn bấm nút OK để kết thúc thao tác chọn mầu.  Sau khi chọn mầu xong, bạn bấm vào nút "Graph It" để xem hình vẽ.

• Trong trường hợp bạn đã chọn "Multiple Graph" để vẽ nhiều hàm số cùng một lúc, và nếu bạn muốn coi giá trị đạo hàm hay diện tích của một hàm số nào đó, bạn chỉ cần bấm vào hàm số có nhãn hiệu như f(x), f1(x) hoặc f2(x) sao cho mầu đỏ được xuất hiện trên hàm số bạn muốn, sau đó bạn chỉ cần nhấn các thao tác khác như nút "Calc", "Find Area" hoặc "Find Length" để (có thể coi tiếp ở phía dưới cho các đoạn mô tả về thao tác này) tìm giá trị tương ứng cho hàm số mà bạn vừa mới chọn.  Muốn xem đồ thị của nhiều hàm số trong chế độ ba chiều, bạn bấm vào mục "View 3D".

• Muốn vẽ hàm tọa độ cực hay hàm tham số, bạn bấm vào mục Polar hay Parametric của hộp thanh kép Cartesian. Biến số dùng để vẽ hàm số theo hai hệ này là "t".  Khi dùng theo hàm tọa độ cực, thì t là biến số góc.  Còn khi dùng theo hàm tham số, thì t là tham số.   Bạn cung cấp hai giá trị "Từ" và Tới" để biết khoảng mà hàm số cần được vẽ.  Sau đó bấm nút Graph It để vẽ hàm số trong các hệ này.
  

• Tính giá trị của f(x) và các giá trị đạo hàm cấp một (f '(x)) và đạo hàm cấp hai (f "(x)) của nó bằng cách cho giá trị x trước khi bấm nút "Calc".  Những giá trị này cũng được hiển thị khi bấm con trỏ vào bất vị trí nào trên đồ thị trong chế độ hai chiều.   Chức năng này cũng áp dụng cho các hàm tọa độ cực hay hàm tham số.  Có hai nút Calc: một dùng cho tính các trị số của hàm hay đạo hàm và các giá trị khác theo biến số t; nút còn lại dùng để tính các trị số theo biến số x.  GraphFunc có thể tính được các giá trị gần đúng cho các hàm không chuẩn khi sử dụng nút Calc này.
  

• Tính diện tích được giới hạn bởi hàm số f(x), trục hoành x và các đường thẳng đứng, ta bấm vào nút "Find Area" sau khi đã điền các giá trị của hai điểm nằm trong khoảng "From" và "To".   Sau khi bấm nút "Find Area", diện tích được tính hiển thị ngay bên cạnh nút "Find Area" và đồng thời các dấu vạch dọc xuất hiện trên đồ thị để minh họa vùng diện tích mà GraphFunc đã tính.
  

• Tìm độ dài của đường cong f(x) nằm giữa hai điểm (cần điền giá trị của hai điểm vào chỗ có nhãn hiệu "From" và "To") bằng cách bấm vào nút "Find Length".  Sau khi bấm nút "Find Length", tổng số chiều dài được hiển thị bên cạnh nút "Find Length" và đồng thời trên đồ thị có một đường mầu đỏ được hiển thị để minh họa độ dài của đường cong f(x) tại hai điểm mà GraphFunc đã tính.

• Bấm vào nút "Tangent" để vẽ đường tiếp tuyến hay pháp tuyến tại bất kỳ một điểm nào trên hàm số f(x) (pháp tuyến là đường vuông góc với tiếp tuyến).  Khi bạn bấm vào nút này, một cửa sổ đối thoại sẽ hiển thị, bạn chọn mục "Tangent" từ thanh-kéo nếu bạn muốn vẽ đường tiếp tuyến với đường cong f(x) hay bạn chọn mục "Normal" nếu bạn muốn vẽ đường pháp tuyến với đường cong f(x).  Sau đó bạn điền giá trị x và hai giá trị cho "From" và "To", trong đó "From" và "To" là những giá trị dùng để vẽ tiếp tuyến hay pháp tuyến trên một đoạn nhất định trong tọa độ.  Hai trị số sau cùng không bắt buộc bạn điền vào.  Khi bạn muốn xóa đường tiếp tuyến hay pháp tuyến trên đồ thị, bạn có hai cách.  Cách thứ nhất dùng nút Reset nhưng nút này sẽ xoá hết các giá trị mà bạn hiện đang có và sẽ gán các giá trị mặc định như lúc ban đầu mà GraphFunc khởi động.  Cách thứ hai bạn bấm lại nút Tangent và trên hộp đối thoại bạn lại bấm nút OK để đóng cửa sổ lại (lúc này các giá trị trên hộp đối thoại là rỗng), GraphFunc sẽ xóa đường tiếp / pháp tuyến trên đường cong f(x).  Trong cách thứ hai này, thì các giá trị hiện thời mà bạn đã gán cho GraphFunc sẽ không bị xóa.
  

• Muốn xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số f(x) bằng cách chọn nút thanh "Functions" kéo xuống để chọn "Extremum" và sau đó phải bấm con trỏ vào đồ thị ở những chỗ mà có đường cong lồi hay lõm; còn gọi là đỉnh - đó là những điểm mà đạo hàm thứ nhất của hàm số f(x) tại điểm đó có giá trị bằng 0.  Sau khi bạn bấm con trỏ gần các đỉnh của đường cong f(x), thì giá trị cực đại hay cực tiểu được GraphFunc hiển thị ở nhãn hiệu  "x =" , "f(x) =", và giá trị đạo hàm thứ nhất và thứ hai tại điểm này cũng được hiển thị ở f '(x) = , và f "(x) =.  Khi bạn bấm con trỏ trên đồ thị và thấy chữ "No Minima or Maxima found." mầu đỏ hiển thị, GraphFunc ngụ ý báo hiệu không có giá trị cực đại hay cực tiểu tìm thấy trong một khoảng nhỏ hay trong khoảng từ Xmin và Xmax mà bạn có thể thấy. Giá trị của Xmin và Xmax này, theo mặc định, được gán là -10 và +10.  Chú ý: Bạn nên bấm vào nút thanh Extremum kéo trở về "Functions" để có chức năng tìm tọa độ của hàm số f(x) như lúc ban đầu khi bạn không dùng chức năng này nữa.  Làm như vậy bạn sẽ không bị lẫn lộn các giá trị cực đại/tiểu với các giá trị bình thường khi thao tác bấm con trỏ trên đồ thị.

• Muốn tìm những điểm cắt trục hoành (x-axis) của hàm số f(x), bạn cũng làm giống như thao tác tìm cực đại/tiểu ở trên nhưng bạn chọn "X-intercept" từ thanh kéo "Functions".   Bạn cũng dễ nhận thấy rằng khi ta nói tìm những điểm mà hàm số f(x) hay đường cong nào đó cắt trục hoành (x-axis), thì điều đó cũng gần đồng nghĩa với đi tìm nghiệm số của phương trình f(x) = 0.  Như vậy bạn có thể dùng chức năng này để tìm những nghiệm số gần đúng của phương trình f(x) = 0.  Khi bạn bấm để dùng chức năng này bạn sẽ thấy một cửa sổ hiển thị các điểm cắt trong khoảng đã chọn.  Nếu bạn muốn tìm từng điểm trên tọa độ, bạn chỉ cần bấm con trỏ gần các điểm mà đường cong cắt trục hoành, bạn sẽ thấy giá trị được GraphFunc tính hiển thị bên nhãn hiệu ở tay phải.  Chú ý: Khi bạn dùng chức năng này trong trường hợp bạn đang sử dụng chế độ vẽ nhiều hàm số cùng một lúc, bạn cần chú ý tới nhãn hiệu có mầu đỏ đang hiển thị trên f(x) vì nó ngụ ý bạn đang tìm nghiệm hay tìm điểm cắt trục hoành cho hàm số đó.

• Giải hệ phương trình tuyến với n phương trình và n ẩn số.  Để vào mục này bạn bấm vào nút Linear Equations từ hộp thanh kéo có nhãn hiệu "Functions".  Nếu bạn sử dụng phần giao diện tiếng Việt thì bạn chọn mục Giải PT Tuyến từ hộp thanh kéo "Functions".   Sau khi chọn xong, bạn thấy hộp cửa sổ xuất hiện và bạn cần điền các hệ số cho phương trình.  Nếu phương trình không có ẩn số thì bạn bắt buộc phải điền 0.  Sau khi điền xong các hệ số cho các phương trình, bạn bấm nút Solve (hay Giải trong phần tiếng Việt) để cho ra kết quả.  Chức năng này hỗ trở giải hệ phương trình tuyến với nhiều ẩn số mà không có giới hạn.
  

• Bấm vào nút Sum Series từ hộp kéo "Functions" để tìm tổng các số hạng của một bất kỳ dãy số khi đã biết số hạng đầu và số hạng cuối.  Bấm vào đây xem thêm một số ví dụ minh họa.

• Bấm vào nút Mortgage Calc từ hộp kéo Functions để chọn chức năng tính tiền thế chấp.
  

• Có thể thu nhỏ hay phóng lớn một đồ thị dùng các nút "Zoom In" hoặc "Zoom Out".  Chú ý: khi dùng chức năng này và kết hợp với chức năng khác như tính chiều dài, diện tích hay tìm giá trị cực đại/tiểu, tùy theo giá trị nhỏ hay lớn của cách thu hay phóng, quá trình tính toán của GraphFunc sẽ nhanh hay chậm.
  

• Vẽ đồ thị theo tọa độ ba chiều bằng chọn mục "View 3D".  Muốn trở lại tọa độ hai chiều thì bạn chọn "View 2D".  Bạn chú ý rằng các hàm số có chứa hai biến số x và y chỉ chạy trong chế độ "View 3D" vì đó là ba chiều.  Khi bạn muốn vẽ ở hai chiều, thì hàm số đó chỉ có duy nhất một biến số x.  Khi bạn muốn vẽ hàm số ở trong tọa độ ba chiều, thì hàm số đó có một biến số x hoặc nó có chứa cả hai biến số x và y.
  

• Khi ở chế độ 3 chiều, hình ảnh đồ thị có thể bị nhấp nháy vì sự chuyển động, bạn bấm vào nút "Motion" để tắt sự "chuyển động" đó.  Một vài dạng hình ảnh ba chiều cũng đuợc minh họa bằng cách chọn các mục 3D With Lines hay 3D Without Lines.   Ngoài ra, các thao tác kéo và nhả con trỏ trên đồ thị trong chế độ này, sẽ hiển thị đồ thị dưới lăng kính nhìn ở nhiều góc độ khác nhau.

• Trong chế độ ba chiều, bạn có thể thấy thể tích của f(x) khi quay chung quanh trục x (x-axis) bằng cách bấm vào chỗ có nhãn hiệu "Rotation" để chọn mục "x-axis".  Bạn có thể chọn thêm các mục ở 3D With Lines hay 3D Without Lines với mục đích để nhìn hình vẽ ở những dạng đồ thị có các đường nét vẽ đính kèm hay không.  Trong phần chọn vẽ đồ thị quay quanh trục x này, GraphFunc chỉ có thể vẽ hàm số có một biến số x mà không thể vẽ hàm số có hai biến số x và y mặc dù bạn đang ở trong chế độ "View 3D".  Khi bạn chọn chức năng vẽ nhiều đồ thị cùng một lúc, để tránh tình trạng hình vẽ bị khó quan sát và phân biệt do sự vẽ chồng các hàm số lên nhau, bạn nên chọn 3D With Lines.  Bạn bấm vào đây xem thêm hình minh họa.  Chú ý: bạn cẩn thận khi dùng chế độ quay quanh trục x ( "Rotation" cho "x-axis" ) sau khi dùng xong, bạn cần tắt chế độ này đi (chọn Off) khi không dùng đến phần này nữa trong lúc bạn muốn tiếp tục sử dụng các chế độ khác của GraphFunc.  Sự cẩn thận đó giúp bạn tránh hiểu lầm giữa đồ thị vẽ trong dạng ba chiều và đồ thị ở dạng quay quanh trục hoành hay tung. (phần này sẽ cập nhật thêm về tính thể tích xoay)

• Bấm vào nút "Reset" sẽ xoá hết các giá trị và đưa GraphFunc trở về với các giá trị mặc định ban đầu.

• Bạn có thể hiển thị đồ thị trong các khoảng tùy chọn dọc theo các trục x hoặc y bằng cách gán giá trị cho các thông số:  Xmin, Xmax, Ymin và Ymax.  Trong đó Xmin và Xmax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất mà GraphFunc có thể hiển thị đồ thị dọc theo trục x.  Tương tự, Ymin và Ymax là giá trị nhỏ và lớn nhất cho trục y.
  

Bây giờ bạn có thể dùng GraphFunc ở trên đây để vẽ hàm số mà bạn muốn.  Hoặc bạn có thể nhấn vào đây để vẽ đồ thị ở một trang khác.  Theo mặc định, thì GraphFunc đã vẽ hàm số f(x) = x sin(x).

Xin chân thành cảm tạ các bạn đã quan tâm và sử dụng phần mềm GraphFunc.   Mọi bài vở và ý kiến xây dựng, xin gởi về dothi@seriesmathstudy.com.

Chú ý:

• Nếu máy bạn chưa có JRE cài sẵn, bạn sẽ thấy một khung hình chữ nhật mầu xám lớn hiển thị khi bạn vào một trong các trang có chứa phần mềm GraphFunc nêu ở trên.  Hoặc nếu máy bạn đã có JRE cài rồi và bạn vẫn không thấy phần mềm GraphFunc hiển thị trên duyệt trình, bạn cần kiểm tra lại sự tắt/mở của các chức năng: bức tường lửa, security và ActiveX.

• Khi bạn sử dụng trình duyệt Mozilla vào một trong website vừa nêu ở trên và nếu máy bạn chưa có Java cài đặt, thì trình Mozilla sẽ nhắc bạn cài phần JRE.  Nếu bạn đồng ý, nó tự động tải JRE từ hãng Sun và cài JRE trên máy của bạn.  Ngay sau khi cài xong, bạn phải đóng trình Mozilla này và mở nó lại để JRE trên máy bạn tác động vào trình duyệt có hiệu lực.  Bạn để ý rằng, trong lúc này nếu bạn mở trình duyệt Internet Explorer, bạn sẽ thấy phần mềm GraphFunc hiển thị trên trình duyệt này (vì lúc này máy bạn đã có JRE rồi).

• Nếu máy bạn có cài JRE 1.4x, bạn sẽ không chạy được phiên bản GraphFunc mới vì phiên bản mới thuộc về JRE 1.5x trở lên.  Do đó, để chạy phiên bản mới, bạn cần nâng cấp JRE.

• Bạn có thể dùng GraphFunc như là một dụng cụ Calculator dùng để kiểm tra đáp án của một số bài tập trong Giải Tích.